鉅大LARGE | 點(diǎn)擊量：1834次 | 2020年02月05日
如何理解負(fù)反饋電路中的饋通
無(wú)論拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如何，閉回路(close-loop)增益都是通用形式：
其中Aideal是理想極限aε→∞時(shí)的閉回路增益，aε是開回路增益，T=aε/Aideal是回路增益。盡管運(yùn)算放大器是電壓輸入/電壓輸出(VV)元件，但它可以配置為四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的任何一種?，F(xiàn)在我們來(lái)討論II拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并由此引出負(fù)回饋的其他細(xì)節(jié)。電流放大器圖2的回饋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常稱為并聯(lián)-串聯(lián)型，其中具有開回路電壓增益av的運(yùn)算放大器被配置為電流放大，其增益可表示為A=iO/iI(除了av＜∞的情況，該運(yùn)算放大器假定是理想的。另外，為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)負(fù)載短路，這是電流輸出元件最簡(jiǎn)單的負(fù)載類型，就像開路是電壓輸出元件最簡(jiǎn)單的負(fù)載一樣)。
圖2：使用運(yùn)算放大器作為電流放大器，或II轉(zhuǎn)換器。要得到Aideal，參考圖3a，我們有：
消除vO，整理得到：
參考圖3b，可以看到沿回路傳輸?shù)挠嵦?hào)vD首先被av放大，然后通過LD和R2完整地返回到運(yùn)算放大器的反相輸入端，因此回路增益僅為T=av。我們是否可以應(yīng)用公式(1)得到下面的公式？
讓我們透過pSpice軟體工具來(lái)看一些特殊情況，例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然后，公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而，pSpice卻得出1.909A/A，雖然差別不大，但對(duì)于這樣簡(jiǎn)單的電路來(lái)說(shuō)絕對(duì)是不能接受的。在圖3c中av→0的情況下甚至出現(xiàn)更大的差異。藉由檢查發(fā)現(xiàn)，iO=iI，因此A=iO/iI=1A/A，而公式(3)預(yù)測(cè)A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A！
圖3：獲得(a)Aideal；(b)回路增益T；(c)饋通增益aft的電路。有什么問題？公式(3)的問題在于它試圖使II轉(zhuǎn)換器符合圖1的電路圖，它假設(shè)訊號(hào)單向傳輸，即透過放大器正向傳輸，以及透過回饋網(wǎng)路反向傳輸，如圖中的箭頭圖形所示。然而，仔細(xì)審視II轉(zhuǎn)換器就會(huì)發(fā)現(xiàn)，回饋網(wǎng)路是雙向的，如圖3c所示，在將vN=vO/(1+R2/R1)回饋回運(yùn)算放大器的反相輸入時(shí)，網(wǎng)路也將iI前饋到負(fù)載，繞開了運(yùn)算放大器。這時(shí)，饋通增益為aft=1A/A。我們?cè)撊绾慰紤]這種雙向性？電路很簡(jiǎn)單，我們可以直接分析它(參考文后的附錄)。確切的結(jié)果是：
這與公式(3)不完全相同。但是，我們可以輕松地將公式(4)重新表達(dá)為：
其中最后一項(xiàng)確實(shí)考慮了訊號(hào)饋通。在我們的范例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V)，公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A，本來(lái)就應(yīng)該這樣。透過pSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路采用了一個(gè)直流增益為10V/V、增益頻寬積GBp為10MHz的運(yùn)算放大器(沒錯(cuò)，這里特意采用低于標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算放大器，以更充分顯示由饋通產(chǎn)生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出，只要av(跡線#1)足夠高，饋通分量(跡線＃3)可以忽略不計(jì)。然而，av隨著頻率滾降，饋通變得越來(lái)越相關(guān)，最終占據(jù)主導(dǎo)地位。因此在高頻下，跡線＃4與跡線＃3匯合，使得A→aft。
圖4：(a)用于模擬圖2電流放大器的pSpice電路圖；(b)相對(duì)應(yīng)的跡線：＃1是開回路增益av，＃2和＃3是公式(5)右邊的第一和第二分量，＃4是整體閉回路增益A。漸近增益模型討論了簡(jiǎn)單的II轉(zhuǎn)換器，我們?cè)儆脠D5的電路圖對(duì)圖1的簡(jiǎn)單電路圖作一個(gè)概括，稱之為漸近增益模型(asymptoticgainmodel)，該電路給出：
其中：
圖5：考慮誤差放大器的饋通并概括圖1的電路圖。我們應(yīng)該擔(dān)心饋通嗎？將饋通項(xiàng)aftsI視為一種雜訊形式是有益的，我們將之反映到誤差放大器的輸入，即(aftsI)/aε。圖6可以很容易證明這一點(diǎn)。
顯然只要|aft|<<|aε|，饋通可能就不會(huì)是問題；但是，aε隨著頻率滾降(rollsoff)，aft變得越來(lái)越相關(guān)，并最終占據(jù)主導(dǎo)。
圖6：將饋通建模為一種輸入雜訊形式。我們是否應(yīng)關(guān)心饋通，取決于實(shí)際應(yīng)用。
圖7：使用GBp=1MHz和ro=100Ω的運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)積分器。在積分器(integrator)電路中，饋通可能是一個(gè)問題。圖7使用了一個(gè)1MHz運(yùn)算放大器，其輸出阻抗ro=100Ω，以接近理想的傳遞函數(shù)：
其中f0是積分器的單位增益頻率：
在f→∞時(shí)，傳遞函數(shù)應(yīng)降至零。然而，ro≠0的存在導(dǎo)致高頻饋通增益aft(∞)≠0。因?yàn)樵诟哳l時(shí)C表現(xiàn)為短路，我們有：
圖8：圖7積分器的頻率特性曲線，跡線＃1是開回路增益，跡線＃2是理想的積分傳遞函數(shù)Hideal，跡線＃3是實(shí)際傳遞函數(shù)H(jf)。圖8顯示實(shí)際回應(yīng)H僅在100H＜f＜1MHz的范圍內(nèi)接近Hideal。低于100Hz時(shí)，C表現(xiàn)為開路，使運(yùn)算放大器工作在開回路模式。在1MHz時(shí)，差異函數(shù)D(jf)出現(xiàn)，導(dǎo)入了新的極點(diǎn)頻率；這使得下降速率加倍，到3MHz左右，饋通出現(xiàn)。如果想讓H更接近Hideal，請(qǐng)使用具有更高GBp的運(yùn)算放大器。如果饋通在你的應(yīng)用中是一個(gè)問題，可以透過使用具有較低ro的運(yùn)算放大器或提高R的值來(lái)降低aft(∞)的值(同時(shí)降低C的值以保持相同的積分器單位增益頻率)。從圖9a可以看出，串聯(lián)輸入運(yùn)算放大器配置中的饋通往往不那么嚴(yán)重，因?yàn)檩斎腚妷篤i必須透過運(yùn)算放大器輸入阻抗zi傳輸，這個(gè)阻抗通常很大。需要注意的是，在高頻時(shí)zi往往是電容性(capacitive)的，因此會(huì)增加饋通量。并聯(lián)輸入配置中的饋通更嚴(yán)重，因?yàn)檩斎腚娏鱅I直接饋入回饋網(wǎng)路。但要注意，zo可能會(huì)在高頻下表現(xiàn)出電感性(inducTIvebehavior)，因此其分流減少將允許更多的饋通。對(duì)于電流回饋運(yùn)算放大器(見圖9b)，輸入側(cè)的情況相反。輸入接腳上緩沖器的輸出阻抗zn通常較小，因此Vi透過zn直接饋入回饋網(wǎng)路，而II則被zn分流到輸入緩沖器。
圖9：(a)電壓回饋；(b)電流回饋運(yùn)算放大器中的饋通。附錄：電流放大器的直接分析我們看一下如何得到圖2中電流放大器閉回路電流增益A和輸入/輸出電阻Ri和Ro的運(yùn)算式。該電路非常簡(jiǎn)單，我們可以直接對(duì)其進(jìn)行分析，忽視回饋分析的必要步驟。要得到A，使用圖10a的電路，得到：
其中：
消除vO，整理得到：
圖10：此電路可以得到(a)電流增益A=iO/iI；(b)輸入；(c)圖2中電流放大器的輸出電阻Ri和Ro。我們也一并找出閉回路終端電阻Ri和Ro。為了找到輸入源iI所見的電阻Ri，利用如圖10b中的測(cè)試電流i，得到v：
求解比值Ri=v/i，得到：
為了找到負(fù)載LD所見的輸出電阻Ro，施加一個(gè)測(cè)試電壓v，如圖10c所示，可以得到i：
其中：
求解比值Ro=v/i，得到：
小測(cè)驗(yàn)有四個(gè)學(xué)生(A、B、C和X)正在討論圖11的VI轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器使用的運(yùn)算放大器具有無(wú)限大輸入電阻、零輸出電阻，以及很大的開回路增益av。具體而言，他們?cè)噲D找出負(fù)載LD所見的輸出電阻Ro。
圖11：(a)VI轉(zhuǎn)換器的理想值iO=(1/R)Vi；以及(b)負(fù)載所見的電阻Ro。A：很明顯，LD往上看到運(yùn)算放大器的輸出電阻，假設(shè)為零；向下只看到R，因?yàn)闆]有電流流入反相輸入端。因此，Ro=0+R=R。X：沒錯(cuò)！B：錯(cuò)！透過回饋?zhàn)饔?，運(yùn)算放大器在R和源Vi之間建立虛擬短路，這被認(rèn)為是理想的，因此Ro=0+0=0。X：正確！C：我聽說(shuō)Ro應(yīng)該比較大...X：這就是我一直說(shuō)的：Ro→∞，至少理想情況下是這樣。問題：你覺得上面哪一個(gè)學(xué)生是對(duì)的？
其中Aideal是理想極限aε→∞時(shí)的閉回路增益，aε是開回路增益，T=aε/Aideal是回路增益。盡管運(yùn)算放大器是電壓輸入/電壓輸出(VV)元件，但它可以配置為四種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的任何一種?，F(xiàn)在我們來(lái)討論II拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并由此引出負(fù)回饋的其他細(xì)節(jié)。電流放大器圖2的回饋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常稱為并聯(lián)-串聯(lián)型，其中具有開回路電壓增益av的運(yùn)算放大器被配置為電流放大，其增益可表示為A=iO/iI(除了av＜∞的情況，該運(yùn)算放大器假定是理想的。另外，為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)負(fù)載短路，這是電流輸出元件最簡(jiǎn)單的負(fù)載類型，就像開路是電壓輸出元件最簡(jiǎn)單的負(fù)載一樣)。
圖2：使用運(yùn)算放大器作為電流放大器，或II轉(zhuǎn)換器。要得到Aideal，參考圖3a，我們有：
消除vO，整理得到：
參考圖3b，可以看到沿回路傳輸?shù)挠嵦?hào)vD首先被av放大，然后通過LD和R2完整地返回到運(yùn)算放大器的反相輸入端，因此回路增益僅為T=av。我們是否可以應(yīng)用公式(1)得到下面的公式？
讓我們透過pSpice軟體工具來(lái)看一些特殊情況，例如R1=R2=10kΩ和av=10V/V。然后，公式(3)得出A=2/(1+1/10)=1.818A/A。然而，pSpice卻得出1.909A/A，雖然差別不大，但對(duì)于這樣簡(jiǎn)單的電路來(lái)說(shuō)絕對(duì)是不能接受的。在圖3c中av→0的情況下甚至出現(xiàn)更大的差異。藉由檢查發(fā)現(xiàn)，iO=iI，因此A=iO/iI=1A/A，而公式(3)預(yù)測(cè)A=2av/(av+1)=2x0/(0+1)=0A/A！
圖3：獲得(a)Aideal；(b)回路增益T；(c)饋通增益aft的電路。有什么問題？公式(3)的問題在于它試圖使II轉(zhuǎn)換器符合圖1的電路圖，它假設(shè)訊號(hào)單向傳輸，即透過放大器正向傳輸，以及透過回饋網(wǎng)路反向傳輸，如圖中的箭頭圖形所示。然而，仔細(xì)審視II轉(zhuǎn)換器就會(huì)發(fā)現(xiàn)，回饋網(wǎng)路是雙向的，如圖3c所示，在將vN=vO/(1+R2/R1)回饋回運(yùn)算放大器的反相輸入時(shí)，網(wǎng)路也將iI前饋到負(fù)載，繞開了運(yùn)算放大器。這時(shí)，饋通增益為aft=1A/A。我們?cè)撊绾慰紤]這種雙向性？電路很簡(jiǎn)單，我們可以直接分析它(參考文后的附錄)。確切的結(jié)果是：
這與公式(3)不完全相同。但是，我們可以輕松地將公式(4)重新表達(dá)為：
其中最后一項(xiàng)確實(shí)考慮了訊號(hào)饋通。在我們的范例中(R1=R2=10kΩ及av=10V/V)，公式(5)得出A=1.818+1/11=1.909A/A，本來(lái)就應(yīng)該這樣。透過pSpice查看各種增益還是很直觀的。圖4a的電路采用了一個(gè)直流增益為10V/V、增益頻寬積GBp為10MHz的運(yùn)算放大器(沒錯(cuò)，這里特意采用低于標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算放大器，以更充分顯示由饋通產(chǎn)生的影響)。從圖4b的跡線(trace)可以看出，只要av(跡線#1)足夠高，饋通分量(跡線＃3)可以忽略不計(jì)。然而，av隨著頻率滾降，饋通變得越來(lái)越相關(guān)，最終占據(jù)主導(dǎo)地位。因此在高頻下，跡線＃4與跡線＃3匯合，使得A→aft。
圖4：(a)用于模擬圖2電流放大器的pSpice電路圖；(b)相對(duì)應(yīng)的跡線：＃1是開回路增益av，＃2和＃3是公式(5)右邊的第一和第二分量，＃4是整體閉回路增益A。漸近增益模型討論了簡(jiǎn)單的II轉(zhuǎn)換器，我們?cè)儆脠D5的電路圖對(duì)圖1的簡(jiǎn)單電路圖作一個(gè)概括，稱之為漸近增益模型(asymptoticgainmodel)，該電路給出：
其中：
圖5：考慮誤差放大器的饋通并概括圖1的電路圖。我們應(yīng)該擔(dān)心饋通嗎？將饋通項(xiàng)aftsI視為一種雜訊形式是有益的，我們將之反映到誤差放大器的輸入，即(aftsI)/aε。圖6可以很容易證明這一點(diǎn)。
顯然只要|aft|<<|aε|，饋通可能就不會(huì)是問題；但是，aε隨著頻率滾降(rollsoff)，aft變得越來(lái)越相關(guān)，并最終占據(jù)主導(dǎo)。
圖6：將饋通建模為一種輸入雜訊形式。我們是否應(yīng)關(guān)心饋通，取決于實(shí)際應(yīng)用。
圖7：使用GBp=1MHz和ro=100Ω的運(yùn)算放大器來(lái)實(shí)現(xiàn)積分器。在積分器(integrator)電路中，饋通可能是一個(gè)問題。圖7使用了一個(gè)1MHz運(yùn)算放大器，其輸出阻抗ro=100Ω，以接近理想的傳遞函數(shù)：
其中f0是積分器的單位增益頻率：
在f→∞時(shí)，傳遞函數(shù)應(yīng)降至零。然而，ro≠0的存在導(dǎo)致高頻饋通增益aft(∞)≠0。因?yàn)樵诟哳l時(shí)C表現(xiàn)為短路，我們有：
圖8：圖7積分器的頻率特性曲線，跡線＃1是開回路增益，跡線＃2是理想的積分傳遞函數(shù)Hideal，跡線＃3是實(shí)際傳遞函數(shù)H(jf)。圖8顯示實(shí)際回應(yīng)H僅在100H＜f＜1MHz的范圍內(nèi)接近Hideal。低于100Hz時(shí)，C表現(xiàn)為開路，使運(yùn)算放大器工作在開回路模式。在1MHz時(shí)，差異函數(shù)D(jf)出現(xiàn)，導(dǎo)入了新的極點(diǎn)頻率；這使得下降速率加倍，到3MHz左右，饋通出現(xiàn)。如果想讓H更接近Hideal，請(qǐng)使用具有更高GBp的運(yùn)算放大器。如果饋通在你的應(yīng)用中是一個(gè)問題，可以透過使用具有較低ro的運(yùn)算放大器或提高R的值來(lái)降低aft(∞)的值(同時(shí)降低C的值以保持相同的積分器單位增益頻率)。從圖9a可以看出，串聯(lián)輸入運(yùn)算放大器配置中的饋通往往不那么嚴(yán)重，因?yàn)檩斎腚妷篤i必須透過運(yùn)算放大器輸入阻抗zi傳輸，這個(gè)阻抗通常很大。需要注意的是，在高頻時(shí)zi往往是電容性(capacitive)的，因此會(huì)增加饋通量。并聯(lián)輸入配置中的饋通更嚴(yán)重，因?yàn)檩斎腚娏鱅I直接饋入回饋網(wǎng)路。但要注意，zo可能會(huì)在高頻下表現(xiàn)出電感性(inducTIvebehavior)，因此其分流減少將允許更多的饋通。對(duì)于電流回饋運(yùn)算放大器(見圖9b)，輸入側(cè)的情況相反。輸入接腳上緩沖器的輸出阻抗zn通常較小，因此Vi透過zn直接饋入回饋網(wǎng)路，而II則被zn分流到輸入緩沖器。
圖9：(a)電壓回饋；(b)電流回饋運(yùn)算放大器中的饋通。附錄：電流放大器的直接分析我們看一下如何得到圖2中電流放大器閉回路電流增益A和輸入/輸出電阻Ri和Ro的運(yùn)算式。該電路非常簡(jiǎn)單，我們可以直接對(duì)其進(jìn)行分析，忽視回饋分析的必要步驟。要得到A，使用圖10a的電路，得到：
其中：
消除vO，整理得到：
圖10：此電路可以得到(a)電流增益A=iO/iI；(b)輸入；(c)圖2中電流放大器的輸出電阻Ri和Ro。我們也一并找出閉回路終端電阻Ri和Ro。為了找到輸入源iI所見的電阻Ri，利用如圖10b中的測(cè)試電流i，得到v：
求解比值Ri=v/i，得到：
為了找到負(fù)載LD所見的輸出電阻Ro，施加一個(gè)測(cè)試電壓v，如圖10c所示，可以得到i：
其中：
求解比值Ro=v/i，得到：
小測(cè)驗(yàn)有四個(gè)學(xué)生(A、B、C和X)正在討論圖11的VI轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器使用的運(yùn)算放大器具有無(wú)限大輸入電阻、零輸出電阻，以及很大的開回路增益av。具體而言，他們?cè)噲D找出負(fù)載LD所見的輸出電阻Ro。
圖11：(a)VI轉(zhuǎn)換器的理想值iO=(1/R)Vi；以及(b)負(fù)載所見的電阻Ro。A：很明顯，LD往上看到運(yùn)算放大器的輸出電阻，假設(shè)為零；向下只看到R，因?yàn)闆]有電流流入反相輸入端。因此，Ro=0+R=R。X：沒錯(cuò)！B：錯(cuò)！透過回饋?zhàn)饔?，運(yùn)算放大器在R和源Vi之間建立虛擬短路，這被認(rèn)為是理想的，因此Ro=0+0=0。X：正確！C：我聽說(shuō)Ro應(yīng)該比較大...X：這就是我一直說(shuō)的：Ro→∞，至少理想情況下是這樣。問題：你覺得上面哪一個(gè)學(xué)生是對(duì)的？
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