在服務(wù)器等諸多應(yīng)用中，電源軌的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)要求越來(lái)越嚴(yán)格。此外，由于涉及到復(fù)雜的拉普拉斯變換函數(shù)計(jì)算，對(duì)于很多工程師而言，環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)通常被視為一項(xiàng)困難而又耗時(shí)的任務(wù)。

本文將首先討論廣泛使用的峰值電流模式(pCM)的連續(xù)電流(CCM)DC-DC轉(zhuǎn)換器的平均小信號(hào)數(shù)學(xué)建模。然后使用了ADI公司的開關(guān)電路仿真工具ADIsimpE/SIMpLIS進(jìn)行仿真，以最大程度減少?gòu)?fù)雜的計(jì)算工作。隨后，推理出一種簡(jiǎn)化模型，用于實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單、更快速的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)和仿真。最后，我們使用ADp2386EVAL評(píng)估板進(jìn)行環(huán)路測(cè)試，結(jié)果證明環(huán)路交越頻率、相位裕度、負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果均與測(cè)試結(jié)果匹配良好。

pCM平均小信號(hào)建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉(zhuǎn)換器包含六個(gè)模塊：反饋電阻分壓器、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)、電流檢測(cè)和采樣、比較器、功率級(jí)和輸出網(wǎng)絡(luò)。在環(huán)路中，電感電流斜坡信號(hào)與經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的輸出電壓誤差信號(hào)比較，生成pWM信號(hào)，以驅(qū)動(dòng)開關(guān)來(lái)調(diào)制電感電流。電感電流流入輸出電容器和負(fù)載。在所有六個(gè)模塊中，功率級(jí)是唯一的非線性模塊，也是DC-DC建模難度最大的模塊。

圖1.電流控制降壓轉(zhuǎn)換器框圖。

以3端開關(guān)為功率級(jí)建模：

l主動(dòng)開關(guān)端（A）

l公共端（C）

l被動(dòng)開關(guān)（p），如圖2所示，我們可以得出以下的公式1：

iIN=iLd，VpC=vINd（1）

峰值電流模式和連續(xù)電流模式的DC-DC轉(zhuǎn)換器建模及環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)考慮因素

這是將三端開關(guān)等效于線圈匝數(shù)比1:d的變壓器，是一種僅在連續(xù)電流模式下有效的平均模型。對(duì)其求導(dǎo)得到公式2：

仍以pCMCCM降壓轉(zhuǎn)換器為例，將其進(jìn)行拉普拉斯建模，框圖如圖3所示。其中有兩個(gè)控制環(huán)路：電壓環(huán)路和電流環(huán)路。在電流環(huán)路中，由RT檢測(cè)的電感電流信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣作為比較器第一個(gè)負(fù)輸入信號(hào)。在電壓環(huán)路中，輸出電壓紋波由增益K的電阻分壓器檢測(cè)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)Av（s）后的誤差電壓作為比較器的正輸入。兩個(gè)環(huán)路的輸入與斜率補(bǔ)償信號(hào)一起比較生成占空比信號(hào)，驅(qū)動(dòng)平均小信號(hào)模型的功率級(jí)以調(diào)制電感電流。

圖3.pCMCCMDC-DC控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數(shù)即輸出負(fù)載網(wǎng)絡(luò)函數(shù)如公式3所示：

電壓環(huán)路增益函數(shù)如公式9所示：

有利于噪聲抑制。

圖4.pCMCCMDC-DC環(huán)路設(shè)計(jì)步驟。

采用SIMetrix/SIMpLIS的ADsimpE工具是一款個(gè)人版本的電路仿真軟件，非常適合評(píng)估來(lái)自ADI公司的線性和開關(guān)器件。SIMetrix適用于運(yùn)算放大器等線性電路，SIMpLIS則面向各種開關(guān)器件，例如DC-DC轉(zhuǎn)換器和pLL。在圖5中，建立了一個(gè)pCMCCM降壓轉(zhuǎn)換器參考電路，以檢查電路行為和ASSM模型精度。這是一個(gè)pCM同步降壓變壓器，具有3.3V的輸入、1.2V的輸出、1.2MHz的開關(guān)頻率。

計(jì)算和仿真結(jié)果如圖6所示，在左側(cè)的平均小信號(hào)模型的環(huán)路增益計(jì)算結(jié)果中，交越頻率為50kHz，相位裕度為90.35。在圖6的右側(cè)可以看到SIMpLIS仿真結(jié)果，在47.6kHz的交越頻率下，相位裕度為90.8。這證明了ADIsimpE/SIMpLIS開關(guān)電路仿真結(jié)果與復(fù)雜的ASSM計(jì)算相符，前者為設(shè)計(jì)人員提供了快速的環(huán)路設(shè)計(jì)方法。但是，圖5中顯示的原理圖構(gòu)建并不簡(jiǎn)單。

圖5.pCMCCM降壓轉(zhuǎn)換器SIMpLIS參考電路。

圖6.ASSM計(jì)算結(jié)果和SIMpLIS仿真結(jié)果。

pCM簡(jiǎn)化平均小信號(hào)建模

這意味著開環(huán)ASSM可以簡(jiǎn)化為補(bǔ)償器輸出電壓控制的電流源，流入產(chǎn)生電感電流的RLC網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示。與原先的復(fù)雜公式相比，用于仿真或計(jì)算的這個(gè)模型要簡(jiǎn)單得多。

圖7.簡(jiǎn)化的ASSM開環(huán)電路。

使用圖5中的參考電路中，計(jì)算Re和Ce，然后在ADSimpE中建立閉環(huán)簡(jiǎn)化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結(jié)果顯示在圖8的右半部分，交越頻率為49kHz，相位裕度為90.5，這與第2部分中顯示的ASSM計(jì)算結(jié)果和SIMpLIS仿真結(jié)果相匹配。

圖8.簡(jiǎn)化的ASSM仿真電路和結(jié)果。

ADp2386建模仿真和測(cè)試結(jié)果

ADp2386是ADI公司提供的一款同步pCMCCM降壓變壓器。它可支持最高20V的輸入電壓和低至0.6V的輸出電壓，輸出電流最高可達(dá)6A，開關(guān)頻率在200kHz至1.2MHz之間。該器件的多功能性使它能夠應(yīng)用于降壓應(yīng)用和反相Buck-Boost拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而不會(huì)增加成本和尺寸。在本節(jié)中，將使用ADp2386EVAL評(píng)估板的環(huán)路測(cè)試和負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試結(jié)果來(lái)驗(yàn)證模型仿真結(jié)果。

ADp2386EVAL的原理圖如圖9所示。為了進(jìn)行測(cè)試，我們按照下面的表1第1行中顯示的條件設(shè)置評(píng)估板。ADp2386的內(nèi)部斜率補(bǔ)償跟占空比的簡(jiǎn)略關(guān)系是，我們使用公式14來(lái)獲取簡(jiǎn)化的ASSM參數(shù)，如表1第2行所示。輸出電容器的容值在在3.3V電壓下降低了大約30%，因此在簡(jiǎn)化的ASSM仿真中，輸出電容值已經(jīng)更改為100F，而不是評(píng)估板中的147F。

表1.ADp2386EVAL測(cè)試條件和簡(jiǎn)化ASSM參數(shù)

圖9.ADp2386EVAL原理圖。

圖10顯示了ADp2386EVAL環(huán)路簡(jiǎn)化ASSM仿真和實(shí)際測(cè)試結(jié)果。左側(cè)是ADIsimpD/SIMetrix的仿真交越頻率為57kHz，相位裕度為71。右側(cè)是ApModel300的測(cè)試結(jié)果交越頻率為68.7kHz，相位裕度為59.3。雖然測(cè)試結(jié)果和模型仿真之間存在差異，但我們可以通過(guò)ADp2386的數(shù)據(jù)手冊(cè)知道，它的誤差放大器增益在380S至580S范圍內(nèi)變化，而且電感和輸出電容也存在誤差。因此，兩個(gè)結(jié)果之間的差異是可接受的。

負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試包括兩項(xiàng)測(cè)試。測(cè)試1是在表1所示的補(bǔ)償器條件下的測(cè)試，具有良好的相位裕度和較寬的交越頻率。在測(cè)試2中，補(bǔ)償器更改為100pF/1.2nF/44.2k?，交越頻率下降至39kHz，相位裕度下降至36。圖11顯示了負(fù)載瞬態(tài)（0.5A至3A，0.2A/s）測(cè)試1仿真和測(cè)試結(jié)果。實(shí)際測(cè)試中過(guò)沖峰值為67mV，仿真結(jié)果為59mV，瞬態(tài)曲線也匹配良好。圖12顯示了負(fù)載瞬態(tài)（0.5A至3A，0.2A/s）測(cè)試2仿真和測(cè)試結(jié)果。測(cè)試2中過(guò)沖峰值為109mV，仿真結(jié)果為86mV，而且瞬態(tài)曲線也匹配良好。

圖10.ADp2386EVAL環(huán)路仿真和測(cè)試結(jié)果。

圖11.ADp2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試1仿真和測(cè)試結(jié)果。

圖12.ADp2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試2仿真和測(cè)試結(jié)果。

結(jié)論

環(huán)路補(bǔ)償通常被工程師視為一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的設(shè)計(jì)任務(wù)，尤其是在快速負(fù)載瞬態(tài)應(yīng)用中?；趶V泛使用的峰值電流模式連續(xù)電流降壓器件，本文簡(jiǎn)單概括了平均小信號(hào)數(shù)學(xué)建模和環(huán)路計(jì)算，以及更簡(jiǎn)單的ADISimpE/Simplis仿真。本文還介紹了簡(jiǎn)化平均小信號(hào)模型，并提供處理環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化方法。ADp2386EVAL評(píng)估板環(huán)路和負(fù)載瞬態(tài)試驗(yàn)臺(tái)測(cè)試結(jié)果證明了簡(jiǎn)化模型及其仿真的精度。

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